Math Featured

प्रतिशत पार्ट - 1 , Understanding the Fundamentals: A Comprehensive Guide to Percentages - Part 1

"प्रतिशत" दो शब्दों "प्रति" और "शत" से मिलकर है | प्रति का अर्थ प्रत्येक और और शत का अर्थ सैकङा होता है | अर्थात "प्रतिशत" का अर्थ "प्रति सैकङा" होता है |

Shashi Kant Verma

Jul 18, 2023 • 5 min read

math percentage part 1

प्रतिशत - Class 1

"प्रतिशत" दो शब्दों "प्रति" और "शत" से मिलकर है | प्रति का अर्थ प्रत्येक और और शत का अर्थ सैकङा होता है | अर्थात "प्रतिशत" का अर्थ "प्रति सैकङा" होता है |

अथवा "प्रतिशत वह भिन्न है जिसका हर 100 होता है तथा अंश प्रतिशत की दर को सूचित करता है | "
जैसे -

\frac{40}{100}

( इस भिन्न का हर 100 है तथा इसका अंश 40 है अतः इसे हम "40 प्रतिशत" पढ़ेंगे | )

➤ प्रतिशत को % चिन्ह से प्रदर्शित करते हैं | और प्रतिशत चिन्ह का मान 1/100 होता है |

अतः

\frac{40}{100}

हम को 40 % लिख सकते हैं |

➤ किसी भी संख्या को 100 बराबर-बराबर भागों में बाँट दिया जाये तो उसका
एक भाग , 1 प्रतिशत को = 1 % =

\frac{1}{100}

दो भाग, 2 प्रतिशत को = 2 % =

\frac{2}{100}

तीन भाग, 3 प्रतिशत को = 3 % =

\frac{3}{100}

........................................................................
.......................................................................
निन्यानवे भाग , 99 प्रतिशत को = 99 % =

\frac{99}{100}

को दर्शाता है |

Fraction - Percentage Conversation Table

प्रतिशत को भिन्न में बदलना

➤ किसी भी प्रतिशत वाली संख्या को भिन्न में बदलने के लिए प्रतिशत(%) का मान 1/100 रख देते हैं
अथवा 1 /100 से गुणा कर देते हैं |

उदाहरण 1 :-

4 % = 4 \times \frac{1}{100} = \frac{1}{25}

उदाहरण 2 :-

3 % = 3 \times \frac{1}{100} = \frac{3}{25}

उदाहरण 3 :-

0.4 % = 0.4 \times \frac{1}{100} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{250}

उदाहरण 4 :-

16 \frac{2}{3} % = \frac{50}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

भिन्न को प्रतिशत में बदलना

➤ किसी भी संख्या को प्रतिशत के रूप में लिखने के लिए दी गई संख्या/साधारण भिन्न में 100 से गुणा करके प्राप्त मान में प्रतिशत चिन्ह (%) लगाकर लिखते हैं |

उदाहरण 1 :- $\frac{3}{4}$ को प्रतिशत में बदलें |

\frac{3}{4} \times 100 = 3 \times 25 = 75 % A n s w e r

उदाहरण 2 :- $\frac{11}{12}$ को प्रतिशत में बदलें |

\frac{11}{12} \times 100 = \frac{11 \times 25 \times 4}{3 \times 4} = \frac{275}{3} % A n s w e r

उदाहरण 3 :- 7 को प्रतिशत में बदलें |

7 \times 100 = 700 % A n s w e r

उदाहरण 4 :- 0.2 को प्रतिशत में बदलें |

0.2 \times 100 = 20 % A n s w e r

किसी संख्या का दिया गया प्रतिशत ज्ञात करना

उदाहरण 1 :- P का Q% कितना होगा |
{क्योंकि "का" का मतलब गुणा होता है तथा प्रतिशत का मान 1 /100 होता है अतः इस प्रश्न को हल करने के लिए "का" के स्थान पर गुणा का चिन्ह (X ) और प्रतिशत के स्थान पर 1 /100 रखकर इस प्रश्न का उत्तर प्राप्त किया जा सकता है }

हल :-

P \times Q \times \frac{1}{100} = \frac{P Q}{100}

उदाहरण 2 :- 100 का 10% कितना होगा |
हल :-

100 \times 10 \times \frac{1}{100} = 10 %

उदाहरण 3 :- 270 का 40% कितना होगा |

हल :-

270 \times \frac{40}{100} = 108 %

एक अंक दूसरे अंक का कितना प्रतिशत है ?

उदाहरण 1 :- X , Y का कितना प्रतिशत होगा ?
हल :-

\frac{X}{Y} \times 100

( जिसके सापेक्ष प्रतिशत निकालना होता है उसे हर के रूप में रखते हैं तथा जिसका प्रतिशत निकालना होता है उसे अंश के रूप में रखते हैं और 100 से गुणा करके उत्तर प्राप्त करते हैं |
अथवा इसे इस प्रकार समझते हैं की जिस संख्या के साथ "का" लिखा हुआ होता है उसे हर के रूप में रखते हैं और दूसरी संख्या को अंश के रूप में रखते हैं और 100 से गुणा करके उत्तर प्राप्त करते हैं |)

उदाहरण 2 :- 50 , 250 का कितना प्रतिशत होगा ?
हल :-

\frac{50}{250} \times 100 = \frac{100}{5} = 20 %

उदहारण 3 :- 250, 50 का कितना प्रतिशत है ?
हल :-

\frac{250}{50} \times 100 = 500 %

उदहारण 4 :- 12 मिनट , 60 मिनट का कितना प्रतिशत है ?
हल :-

\frac{12}{60} \times 100 = 20 %

(दिए गए दोनों मान एक ही रूप में होने चाहिए जैसे की या तो दोनों मान मिनट में हो या तो दोनों मान घंटे में हो | यदि ऐसा नहीं है तो सबसे पहले रूप में कर लेते हैं जैसे की उदहारण न० 5 )

उदहारण 5 :- 12 मिनट , 1 घण्टे का कितना प्रतिशत है ?

हल :- ∵ 1 घंटा = 60 मिनट
∴

\frac{12 m}{60 h} \times 100 = \frac{12 m}{60 m} \times 100 = 20 %

उदहारण 6 :- 250 ग्राम, 1 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है ?
हल :- 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
इसलिए

\frac{250 g m}{1 k g} \times 100 = \frac{250 g m}{1000 g m} \times 100 = 25 %

उदहारण 7 :- 1 किलोग्राम, 250 ग्राम का कितना प्रतिशत है ?
हल :- 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
इसलिए

\frac{1 k g}{250 g m} \times 100 = \frac{1000 g m}{250 g m} \times 100 = 400 %

उदहारण 8 :- 75 विद्यार्थियों की एक क्लास में 15 लड़कियां हैं | तो बताइए
(I) क्लास में कितने प्रतिशत लड़कियां हैं ?
(II) क्लास में कितने प्रतिशत लड़के हैं ?
(III) क्लास में लड़कियों की संख्या, लड़कों की संख्या का कितना प्रतिशत है ?
(IV) क्लास में लड़कों की संख्या, लड़कियों की संख्या का कितना प्रतिशत है ?
(V) क्लास में लड़कियों की संख्या, लड़कों की संख्या से कितने प्रतिशत कम है ?
(VI) क्लास में लड़कों की संख्या, लड़कियों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है ?

हल :- कुल छात्र = 75
लड़कियां = 15
लड़के = 75 - 15 = 60

(I) क्लास में लड़कियों का प्रतिशत =

\begin{array}{l} \frac{T o t a l G i r l}{T o t a l S t u d e n t} \times 100 = \frac{15}{75} \times 100 = 20 % \end{array}

(II) क्लास में लड़कों का प्रतिशत =

\begin{array}{l} \frac{T o t a l B o y}{T o t a l S t u d e n t} \times 100 = \frac{60}{75} \times 100 = 80 % \end{array}

(III) लड़कों की संख्या के सापेक्ष लड़कियों की संख्या का प्रतिशत =

\begin{array}{l} \frac{T o t a l G i r l}{T o t a l B o y} \times 100 = \frac{15}{60} \times 100 = 25 % \end{array}

(IV) लड़कियों की संख्या के सापेक्ष लड़कों की संख्या का प्रतिशत =

\begin{array}{l} \frac{T o t a l B o y}{T o t a l G i r l} \times 100 = \frac{60}{15} \times 100 = 400 % \end{array}

(V) इस प्रश्न में हमें यह बताना है कि क्लास में लड़कियों की संख्या, लड़कों की संख्या से कितने प्रतिशत कम है अतः इसमें सबसे पहले हम यह ज्ञात कर लेते हैं की लड़कियों की संख्या, लड़कों की संख्या से कितना कम है जोकि Boy-Girl = 60-15= 45 होगा | अब इसी को हम प्रतिशत रूप में ज्ञात कर लेंगे |

चूँकि लड़कों के सापेक्ष प्रतिशत मान ज्ञात करना है इसलिए हर के रूप में लड़कों की संख्या रखेंगे और अंश के रूप में 45 रखेंगे |

\begin{array}{l} \frac{B o y - G i r l}{B o y} \times 100 = \frac{60 - 15}{60} \times 100 = \frac{45}{60} \times 100 = 75 % \end{array}

(VI)

\begin{array}{l} \frac{B o y s - G i r l s}{G i r l s} \times 100 = \frac{60 - 15}{15} \times 100 = \frac{45}{15} \times 100 = 300 % \end{array}

उदहारण 9 :-20 सदस्यों वाले एक परिवार में 12 पुरुष हैं तो बताइए -
(I) परिवार में कितने प्रतिशत महिला हैं ?
(II) परिवार में महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या से कितने प्रतिशत कम है ?
(III) परिवार में पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है ?

हल :- कुल सदस्य (Total Member) = 20
कुल पुरुष (Man) = 12
कुल महिला (Women) = 20-12 = 8

(I) परिवार में महिला का प्रतिशत =

\begin{array}{l} \frac{T o t a l}{W o m e n} \times 100 = \frac{8}{20} \times 100 = 40 % \end{array}

(II)

\begin{array}{l} \frac{12 - 8}{12} \times 100 = \frac{4}{12} \times 100 = 33.33 % \end{array}

(III)

\begin{array}{l} \frac{12 - 8}{8} \times 100 = \frac{4}{8} \times 100 = 50 % \end{array}

उदाहरण 10- 15 सदस्यों वाले एक कार्यालय में 3 महिला कर्मचारी हैं तो बताइए

(I)कार्यालय में महिला कर्मचारियों की संख्या पुरुष कर्मचारियों की संख्या से कितने प्रतिशत कम है ?

(II)कार्यालय में पुरुष कर्मचारियों की संख्या महिला कर्मचारियों की संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है ?

हल:- Total Member = 15
Women = 3
Man = 12
(I)

\begin{array}{l} \frac{12 - 3}{12} \times 100 = \frac{9}{12} \times 100 = 75 % \end{array}

(II)

\begin{array}{l} \frac{12 - 3}{3} \times 100 = \frac{9}{3} \times 100 = 300 % \end{array}

प्रश्न संख्या 11 :- एक संख्या का 20%, 240 है तो संख्या का 55% कितना होगा ?

हल:-

हल करने का पहला तरीका -
माना संख्या = x
तब प्रश्न के अनुसार , x का 20 % = 240

\begin{array}{c} x \times \frac{20}{100} = 240 \\ \Rightarrow x = 240 \times 5 \\ \Rightarrow x = 1200 \end{array}

अतः संख्या = 1200
अब 1200 का 55 % ज्ञात कर लेंगे |

N u m b e r = 1200 \times \frac{55}{100} = 12 \times 55 = 660

हल करने का दूसरा तरीका -

\begin{array}{l} ∵ 20 % ⇢ 240 \\ ∴ 1 % ⇢ \frac{240}{20} \\ ∴ 55 % ⇢ \frac{240}{20} \times 55 = 660 A n s w e r \end{array}

प्रश्न संख्या 12:- 9 कलम का मूल्य ₹72 है तो 15 कलम का मूल्य कितना होगा ?

हल:-

\begin{array}{l} ∵ 9 P e n ⇢ 72 R s \\ ∴ 1 P e n ⇢ \frac{72}{9} R s \\ ∴ 15 P e n ⇢ \frac{72}{9} \times 15 = 120 A n s w e r \end{array}

प्रश्न संख्या 13:- किसी संख्या का 25%, 350 है तो इस संख्या का 85% कितना होगा ?

हल:-

\begin{array}{l} ∵ 25 % ⇢ 350 \\ ∴ 85 % ⇢ \frac{350}{25} \times 85 = 1190 A n s w e r \end{array}

प्रश्न संख्या 14 :- किसी संख्या का 35% 210 है तो वह संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल:-

\begin{array}{l} ∵ 35 % ⇢ 210 \\ ∴ 100 % ⇢ \frac{210}{35} \times 100 = 600 A n s w e r \end{array}

Note - कोई भी तत्व स्वयं का 100 % होता है |

प्रश्न संख्या 15 :- एक स्कूल में 55% लड़के हैं, स्कूल में लड़कियों की संख्या 1350 है तो बताइए ।
(१)स्कूल में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
(२)स्कूल में कुल कितने लड़के हैं ?
हल:- लड़के = 55% तो लड़कियां = 45%
(१) कुल विद्यार्थी = 100 %

\begin{array}{l} ∵ 45 % ⇢ 1350 \\ ∴ 100 % ⇢ \frac{1350}{45} \times 100 = 3000 A n s w e r \end{array}

कुल विद्यार्थी = 3000
(२) लड़कों की संख्या = 3000 -1350 = 1650 Answer
प्रश्न संख्या 16:- एक परिवार में 70% पुरुष है , परिवार में महिलाओं की संख्या 12 है तो बताइए परिवार में कुल कितने सदस्य हैं ?
हल:- पुरुष = 70% महिला =30%

\begin{array}{l} ∵ 30 % ⇢ 12 \\ ∴ 100 % ⇢ \frac{12}{30} \times 100 = 40 A n s w e r \end{array}

प्रश्न संख्या 17:- रोहित अपनी आय का 65% खर्च करता है,उसकी मासिक बचत 10500 है तो रोहित की मासिक आमदनी और खर्च ज्ञात कीजिए ।
हल:- आमदनी = 100 % खर्च =65% बचत = 35%

\begin{array}{l} ∵ 35 % ⇢ 10500 \\ ∴ 100 % ⇢ \frac{10500}{35} \times 100 = 3000 \end{array}

आमदनी =3000 Answer
खर्च = 3000 - 10500 = 19500 Answer

प्रश्न संख्या 18:- किसी संख्या के 40% में 720 जोड़ने पर उस संख्या का 70% प्राप्त होता है संख्या बताइए ।
हल:-

\begin{array}{l} A c c o r d i n g t o Q u e s t i o n \\ 40 % + 720 = 70 % \\ \Rightarrow 70 % - 40 % = 720 \\ \Rightarrow 30 % = 720 \\ ∵ 30 % ⇢ 720 \\ ∴ 100 % ⇢ \frac{720}{30} \times 100 = 2400 \end{array}

प्रश्न संख्या 19:- किसी संख्या के 75% में 520 कम करने पर उस संख्या का 35% प्राप्त होता है तो इस संख्या का 42% कितना होगा ?
हल:-

\begin{array}{l} A c c o r d i n g t o Q u e s t i o n \\ 75 % - 520 = 35 % \\ \Rightarrow 75 % - 35 % = 520 \\ \Rightarrow 40 % = 520 \\ ∵ 40 % ⇢ 520 \\ ∴ 42 % ⇢ \frac{520}{40} \times 42 = 546 \end{array}